【無理數包括哪些】無理數是指不能用有理數表示的實數 。有理數是由整數的比率（或分數）構成的數字，而無理數則無法用分數形式表示 。當兩個線段的長度比是無理數時，這兩個線段被稱為不可比較的，因為它們的長度無法通過比較來確定 。一些常見的無理數包括：圓周長與其直徑的比值π，歐拉數e，黃金比例φ等等 。
無理數在十進制的表示中不會終止也不會重復，即其十進制表示不包含重復的數字序列或有限的數字 。例如，圓周率π的十進制表示從3.141592653589793開始，但它并不會終止或重復，因此無法用有限的數字準確地表示π 。相比之下，有理數的十進制表示要么終止要么重復 。有理數終止或重復的十進制表示有著不同于無理數的證明方法，雖然這些證明通常基本而不冗長 。然而，數學家通常不將“終止或重復”作為有理數概念的定義 。
