根號x^2-1的不定積分是（1／2【arcsinx x√（1-x2）】 C，x=sinθ，dx=cosθdθ 。=∫（1 cos2θ）／2 dθ=θ／2 （sin2θ）／4 C 。=（arcsinx）／2 （sinθcosθ）／2 C，=（arcsinx）／2 （x√（1-x2））／2 C 。=（1／2）【arcsinx x√（1-x2）】 C 。
不定積分求法：
【根號x^2-1的不定積分 根號1 x^2的不定積分】1、積分公式法 。直接利用積分公式求出不定積分 。
2、換元積分法 。換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法 。
?。?）第一類換元法（即湊微分法） 。通過湊微分，最后依托于某個積分公式 。進而求得原不定積分 。
?。?）第二類換元法經常用于消去被積函數中的根式 。當被積函數是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的展開式，有時也可以使用第二類換元法求解 。
3、分部積分法 。設函數和u，v具有連續導數，則d（uv）=udv vdu 。移項得到udv=d（uv）-vdu
兩邊積分 ， 得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu 。
不定積分公式
1、∫kdx=kx c
2、∫x^udx=（x^（u 1））／（u 1） c
3、∫1/xdx=ln|x| c
4、∫a^xdx=（a^x）／lna c
5、∫e^xdx=e^x c
6、∫sinxdx=-cosx c
7、∫cosxdx=sinx c
8、∫1／（cosx）^2dx=tanx c
拓展資料
這個根號下的不定積分，符合模型∫√a2-x2dx ， 本題中就是a=1的情況 。根據sin2x cos2x=1，用sinθ替換x，然后被積函數，被積變量都要改變 。
要做出如圖所示的三角形，更容易加深理解 。最后要把中間變量θ變回x
不定積分的意義
一個函數，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分 。連續函數，一定存在定積分和不定積分 。
若在有限區間【a，b】上只有有限個間斷點且函數有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點 ， 則原函數一定不存在 ， 即不定積分一定不存在 。
