特解是由該矩陣經過行列變換后變為標準式，那么這個標準矩陣和原來的矩陣所代表的方程組是同解的 。所以就由標準矩陣列出同解方程組，然后得出該方程組特解 。具體解法為：（1）將原增廣矩陣行列變換為標準矩陣 。（2）根據標準行列式寫出同解方程組 。（3）按列解出方程 。（4）得出特解 。
線性方程組的通解由特解和一般解合成 。一般解是AX=0求出來的，特解是由AX=B求出來 。形式為X=η0 k*η 。
非齊次線性方程組Ax=b的求解步驟：
?。?）對增廣矩陣B施行初等行變換化為行階梯形 。若R（A)；R（B)，則方程組無解 。
?。?）若R（A)=R（B)，則進一步將B化為行最簡形 。
?。?）設R（A)=R（B)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其余n-r個未知數（自由未知數）表示，并令自由未知數分別等于，即可寫出含n-r個參數的通解 。非齊次線性方程組
有解的充分必要條件是：系數矩陣的秩等于增廣矩陣的秩，即rank（A)=rank（A,b)（否則為無解） 。
【線性方程組的特解是什么 線性方程組的特解】
非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank（A)=n 。
非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank（A)；n 。（rank（A)表示A的秩）
解的結構：非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解 非齊次線性方程組的一個特解（η=ζ η*）
