根號下1-x^2的原函數為：1/2（arcsinx x√（1-x^2）） 。令x=sint，-π/2≤t≤π/2∫√(1-x^2)=∫costd(sint)=∫cos^2tdt=1/2∫(1 cos2t)dt=1/2(t 1/2sin2t) C=1/2(arcsinx x√(1-x^2)) C對1/2(arcsinx x√(1-x^2))求導就得到根號1-x^2 。
已知函數f(x)是一個定義在某區間的函數 ， 如果存在可導函數F(x) ， 使得在該區間內的任一點都有dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函數F(x)為函數f(x)的原函數 。
原函數存在定理：
若函數f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函數 ， 這是一個充分而不必要條件，也稱為“原函數存在定理” 。
函數族F(x) C(C為任一個常數）中的任一個函數一定是f(x)的原函數 ， 故若函數f(x)有原函數，那么其原函數為無窮多個 。
【-1/根號下1-x^2的原函數 根號下1-x^2的原函數】例如：x3是3x2的一個原函數，易知，x3 1和x3 2也都是3x2的原函數 。因此，一個函數如果有一個原函數，就有許許多多原函數，原函數概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來的 。
