二重積分的中值定理是：一種數學定律 。分為積分第一中值定理和積分第二中值定理 ， 它們各包含兩個公式 。其中 ， 積分第二中值定理還包含三個常用的推論 。
積分中值定理揭示了一種將積分化為函數值，或者是將復雜函數的積分化為簡單函數的積分的方法，是數學分析的基本定理和重要手段，在求極限、判定某些性質點、估計積分值等方面應用廣泛 。
二重積分的中值定理：設f（x，y）在有界閉區域D上連續，是D的面積，則在D內至少存在一點，使得定理證明設（x）在上連續，且最大值為，最小值為，最大值和最小值可相等 。由估值定理可得同除以（b-a）從而由連續函數的介值定理可知，即：命題得證 。
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定理應用
積分中值定理在應用中所起到的重要作用是可以使積分號去掉，或者使復雜的被積函數化為相對簡單的被積函數，從而使問題簡化 。
因此 ， 對于證明有關題設中含有某個函數積分的等式或不等式，或者要證的結論中含有定積分，或者所求的極限式中含有定積分時 ， 一般應考慮使用積分中值定理，去掉積分號，或者化簡被積函數 。
