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什么叫做函數(shù)的連續(xù)性?

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什么叫做函數(shù)的連續(xù)性?

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【什么叫做函數(shù)的連續(xù)性?】 在定義函數(shù)的連續(xù)性之前我們先來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)概念——增量設(shè)變量x從它的一個(gè)初值x1變到終值x2 ， 終值與初值的差x2-x1就叫做變量x的增量 ， 記為 △x即 △x=x2-x1 增量△x可正可負(fù) 。我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例子 函數(shù)在點(diǎn)x0的鄰域內(nèi)有定義 ， 當(dāng)自變量x在領(lǐng)域內(nèi)從x0變到x0+△x時(shí) ， 函數(shù)y相應(yīng)地從變到 ， 其對(duì)應(yīng)的增量為這個(gè)關(guān)系式的幾何解釋如下圖現(xiàn)在我們可對(duì)連續(xù)性的概念這樣描述 如果當(dāng)△x趨向于零時(shí) ， 函數(shù)y對(duì)應(yīng)的增量△y也趨向于零 ， 即那末就稱函數(shù)在點(diǎn)x0處連續(xù)函數(shù)連續(xù)性的定義設(shè)函數(shù)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義 ， 如果有稱函數(shù)在點(diǎn)x0處連續(xù) ， 且稱x0為函數(shù)的的連續(xù)點(diǎn) 。下面我們結(jié)合著函數(shù)左、右極限的概念再來(lái)學(xué)習(xí)一下函數(shù)左、右連續(xù)的概念設(shè)函數(shù)在區(qū)間a,b]內(nèi)有定義 ， 如果左極限存在且等于 ， 即 = ， 那末我們就稱函數(shù)在點(diǎn)b左連續(xù) 。設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b內(nèi)有定義 ， 如果右極限存在且等于 ， 即 = ， 那末我們就稱函數(shù)在點(diǎn)a右連續(xù) 。一個(gè)函數(shù)在開(kāi)區(qū)間a,b內(nèi)每點(diǎn)連續(xù),則為在a,b連續(xù) ， 若又在a點(diǎn)右連續(xù) ， b點(diǎn)左連續(xù) ， 則在閉區(qū)間[a ， b]連續(xù) ， 如果在整個(gè)定義域內(nèi)連續(xù) ， 則稱為連續(xù)函數(shù) 。注 一個(gè)函數(shù)若在定義域內(nèi)某一點(diǎn)左、右都連續(xù) ， 則稱函數(shù)在此點(diǎn)連續(xù) ， 否則在此點(diǎn)不連續(xù) 。注 連續(xù)函數(shù)圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線 。。
以上就是什么叫做函數(shù)的連續(xù)性 ， 希望對(duì)大家有所幫助 。

    經(jīng)驗(yàn)總結(jié)擴(kuò)展閱讀